Hayatın sağlaması - Matemetik "Tanrı Matematikçi Mi?"

Merhaba,

Soğuk algınlığı soğuklar geçmedikçe peşimi bırakmayacak gibi görünüyor. O nedenle bir şeyler paylaşmak için iyileşmeyi bekleyecek kadar tembellik yapacağımı hiç sanmıyorum.

Bugün size geçenlerde okuduğum bir kitaptan bahsetmek istiyorum. “Tanrı Metamatikçi Mi?” Mario Livio. Bu kitabı almanızı şiddetle tavsiye ederim. Kendi dünya görüşümü destekleyen bir kitap olması nedeniyle de kendisini bir iki gün içinde okudum, üfledim. Tadı hala damağımda diyebilirim. Aynen bilim dünyasına geçmişe bakan bir teleskopla bakmak gibiydi. Kitabı alamayanlar olabilir ya da inançlarını destekleyebilecek fikirlerin sağlamasına ne şekilde ulaşacaklarından haberi olmadan salt zan ile inanlar da… Ya da direkt edindiğimiz bir tecrübe olduğu için ne şekilde olduğunu sorgulamadan kendimizi içinde bulduğumuz Tanrı ile iletişime geçiş mantığını, Tanrı’nın bizlerle konuşma tarzını anlayamayanlarda. Benim yapmak istediğim kısa yoldan bir şekilde yolu buraya düşmüş kişilere kitaptan alıntıladığım bu yazıyla yardımcı olmak. Harika bir dil ile yazılan bu kitap çoğu yerde okuyana daha iyi bir kavrama yeteneği bahşediyor. Çok nadir yerlerde ise bilgi eksikliği nedeniyle anlaşılması zor bir intiba bırakabilir sizlerde ama anladığınız yerler de farkındalığınızı yükselterek, yön ve yöntem bulma gücünüzü arttırmaya yardımcı olur.

Matematik bu güne kadar neyi kanıtladı, yöntemi neydi, bilim dalları arasından sıyrılmasını sağlayan özellikleri nelerdir?Hayatı anlamlandırabilmemize faydası ne olabilir? Mantık ve matematik arasında fark var mı? Beyin akıl yürütme yöntemi olarak neden bu fonksiyonları kullanıyor? Bu bilgiler keşif mi yoksa biz mi icat ettik? Bilim insanlara ne yarar sağlayacak? Geçmişten günümüze geldiğimiz bu nokta neyi anlamlandırmamıza fazda sağlayacak?

Şimdi bu sorulara cevap bulabileceğimiz değil bu sorular üzerinden felsefe yapabileceğimiz görüşleri ve tarihi olayları kitabın anlatım diliyle ve kendi ufak notlarımla sizlere aktaracağım.

• Cümleye dikkat çekmek için kalın karakter kullandım. Ayrıca İtalik ile yazılan yazılar da kendi notlarımı içermektedir.

“TANRI MATEMETİKÇİ Mİ?”

Matematik diliyle doğru bir şekilde formüle edilmediği müddetçe, hiçbir teorinin doğruluğu değerlendirilemez! diye başlıyor kitap. Ve bu bilgi bana Kuran’ın en büyük mucizesinin neden matematik diliyle aktarıldığını, neden bizlere matematik ve bilimin ışığında yolumuzu bulduğumuz bu dönemde aşikar olduğunu bununda şaşkınlık gerektirmeyen bir zamanlama olduğunu bir kez daha hatırlatıyor.

Matematik evrenle ilgili her teorinin çimentosudur. Bize şaşırtıcı gelmeyebilir ama aslında son derece hayret vericidir. Aslında bu konuyu anlatım amacım sadece yüzyıllar boyunca en yaratıcı dehaları bile şaşırtmayı başarmış olan bir mucizeyi gözler önüne sermek - matematik her yerde ve her şeye gücü yetiyor. Tıpkı Tanrı gibi! Ne de olsa bunlar ancak ilahi bir varlığa yakıştırabileceğimiz özelliklerdi. İngiliz fizikçi James Jeans (1877-1946) bir keresinde şöyle demişti. “ Kainatın mimarı mükemmel bir matematikçi olsa gerek.” Gerçekten de görünen o ki, matematik sadece evreni değil, insanoğlunun en karmaşık girişimlerini bile müthiş bir isabetle tanımlayıp açıklayabiliyor.

Peki matematiğin bu inanılmaz gücü nereden geliyor? Ya da Einstein’ın bir keresinde sorduğu gibi “ Nasıl oluyor da insan zihninin tecrübeden bağımsız, soyut bir ürünü olan matematik, gerçek dünyadaki cisimlere inanılmaz derecede uygunluk gösterebiliyor?” Eski Yunan filozoflarından bazıları, özellikle de Pisagor ve Platon, insan müdahalesinden muaf görünen matematiğin evreni tamamlayıp kılavuzluk etmekteki  bu bariz yeteneğine hayran kalmıştı.

Binlerce yıldır insanoğlu matematiğin bu inanılmaz gücünün sırrını çözmekte bir arpa boyu yol katedememiştir. Hala gizemin daha da derinleştiği bile söylenebilir. Fiziksel madde dünyası matematiksel doğruların dünyasındaki yasalara nasıl oluyor da tıpatıp uyuyor? Bu öyle bir mucize ki Nobel Fizik ödülü sahibi Eugene Wigner (1902-1995) Einstein’ı bile hayrete düşüren bu muamma karşısında, şaşkınlığını şöyle dile getirmiş:

“Fizik yasalarının formüle edilmesinde matematik dilinin gösterdiği mucizevi uyum, bizim ne anlayabileceğimiz, ne de hak ettiğimiz bir lütuftur. Bunun kıymetini bilmeli ve geçerliliğini gelecekte de koruması ve diğer bilim dallarına yayılarak bizi şaşırtmaya devam etmesi için dua etmeliyiz.”

Gizem halkasına noktayı koyan bir diğer mucizede şu: Zekası sayesinde, keşfederek ye da icat ederek, soyut matematiksel doğruların hazinesine ulaşan ve onları bir araya getiren insanoğlu, nasıl oluyor da matematiğin dünyasına adım atmayı başarıyor?

Matematiğin etrafımızdaki dünyayı izah etmekteki başarısı aslında iki farklı yönden ele alınabilir. Üstelik bunların ikisi de birbirinden şaşırtıcıdır. Birincisi matematiğin “aktif”, yani “uygulamalı” yönüdür. Tabiatın labirentlerinde gezinen fizikçiler, yolunu matematikle aydınlatır- geliştirip kullandıkları araçların, inşa ettikleri modellerin,ürettikleri açıklamaların hepsi özünde matematikseldir. Ve aslında bu bile başlı başına bir mucizedir. Örneğin Newton bütün bu doğa olaylarından son derece açık ve net, inanılmaz derecede doğru ve hatasız matematiksel tabiat kanunları çıkarmayı başarmıştı. Benzer şekilde İskoçyalı fizikçi James Clerk Maxwell (1831-1879) klasik fiziğin çerçevesini esneterek esneterek yeni baştan tanımlamış, elektrik ve manyetizmayla ilgili tüm olguları birleştiren bir bilim dalına dönüştürmüştü. Ve bunu sadece dört matematik denklemi kullanarak başarmıştı. Biz düşünsenize! Elektromanyetizma ve ışıkla ilgili ciltler dolusu deneysel sonuç, topu topu dört denkleme indirgenivermişti! Ve “Maxvwell denklemler” olarak bilinen bu dört denklem daha sonradan modern elektromanyetik kuramının özünü oluşturacaktı. Einstein’ın genel izafiyet teorisi ise daha da hayret vericiydi. Zaman ve mekanın yapısı gibi önemli bir konuda kendi içinde tutarlı, olağanüstü denilebilecek kadar kusursuz bir matematik kuramıydı. Fakat matematiğin gizemli etkinliğini ele alırken “soyut” yönünü de unutmamak gerekir. Hatta bu yönü öylesine şaşırtıcıdır ki, “somut” yönünü bile gölgede bırakır. Matematikçilerin keşfettiği, fakat hiçbir uygulama alanı olmayan salt kuramsal kavram ve bağlantılar, on yıllar hatta bazen yüzyıllar sonra, hiç beklenmedik bir şekilde fiziksel dünyanın sorunlarına cevap olabiliyor.

Eskiden kainatın işleyişini anlamak için, işe önce bir grup deneysel ve gözlemsel veriyle başlanır ve bilim insanları bunlardan yola çıkarak deneme-yanılma yoluyla genel tabiat kanunları formüle ederdi. Yüzyıllar boyu bu hep böyle olagelmişti. Sınırlı gözleme dayalı bilimsel çalışmalar, bir yapbozun parçalarını tek tek yerine yerleştirmekten farksız, hummalı bir süreçte devam etmekteydi. Fakat yirminci yüzyılda, atom altı dünyanın temelini teşkil eden kesin matematiksel modellerin keşfedilmesiyle, günümüz fizikçileri tam tersini yapmaya başladı. Tabiat kanunlarının belli başlı bir tanım modelleri takip etmeleri gerektiğini iddia eden bilim insanları, işe önce matematiksel simetri modelleriyle başladı ve bu gereklilikten çıkarım yaparak genel fizik yasalarına ulaştı. Peki tabiat bu soyut matematiksel simetri modelleriyle uyum sağlaması gerektiğini nereden biliyordu?

1975’te Los Alamos Ulusal Laboratuvarı’nda çalışan genç matematiksel fizikçi Mitch Feigenbaum, HP-65 model küçük bir hesap makinesiyle oynuyor, basit bir denklemin sonucunu inceliyordu. Hesaplamaları esnasında bir dizi denklemin hep aynı kapıya çıktığını ve sürekli aynı rakamı elde ettiğini gördü: 4,669… Diğer denklemleri incelediğinde de genç fizikçi, hayretler içinde hep aynı rakama ulaşıyordu. Kısa bir süre sonra Feigenbaum, buluşunun evrensel bir duruma işaret ettiği sonucuna vardı. Nasıl olduğunu açıklayamasa da, bulduğu rakam bir şekilde düzen ile kaos arasındaki eşitliği temsil ediyordu.

(Burada bold ile öne çıkardığım ve altını çizdiğim cümlelere nazire olabilecek bir kaç alıntıyı da Edip Yüksel’in Üzerinde 19 Var adlı kitabından yapmak istiyorum.

Matematiksel sistemin keşfi bir rastlantı mı?

Kuran’ı 1969 yılında bilgisayara kaydeden Dr. Reşad Halife, araştırmasının 1974 yılında 19 kodunun deşifresiyle sonuçlanacağını bilmiyordu kuşkusuz. Hatta hayalinden bile geçirmiyordu. 19 sayısı, Tanrı’nın varlığını ve Kuran’ın Tanrı sözü olduğunu kanıtlayan bir mucize ise, o mucizeyi keşfedenin kimliğinin ve keşif tarihinin de Tanrı tarafından belirlenmiş olması beklenir. Nitekim ilgili gelişmeler, hiç kuşku bırakmayacak biçimde bu beklentiyi doğruladı. Bir kaç örnek vereyim: Kuran’ın matematiksel kodu olan 19 sayısının 74. surede konu edildiği hatırlanırsa, her iki sayının yan yana yazılmasından oluşan 1974 sayısının keşif yılı olması büyük anlam kazanır. Kuran’ın iniş tarihi olan 610 ile 1974 arasında ay yılı hesabıyla ne kadar zaman geçtiğini merak edip de hesapladığımızda 1406 elde ettik. Bu sayı 19x74’dür. Evet, 19 mucizesinin 74. suredeki gizeminin, 1974 yılında ve Kuran’ın vahyinden tam 19x74 yıl sonra, isminin üçlü formu (RŞD) Kuran’da 19 kez geçen bir bilim adamı tarafından keşfedilmesi bir rastlantı olabiliri mi?

Besmele’nin 19 harf oluşunu tamamen bir rastlantı diye hafife alabilir kuşkucu arkadaşımız. Peki surelerin sayısının 19’un tam katı oluşuna ne dersiniz? “Rastlantı”. sondan 19. sure niçin 19 ayete sahip? “Rastlantı” Peki 19 ayete sahip sondan 19. surenin harflerinin tam 19’un katı oluşunu nasıl açıklarsınız? “Rastlantı”

Dünya rastlantılarla doludur. İhtimal hesaplarından habersiz nice saf kişilerin “rastlantı”ları birer “mucize” veya “keramet” olarak değerlendirdiğine sık sık tanık olmuş biri olarak, bu tavrı alkışlarız. Ancak bilimsel metoda aşina olanlar, olayların belli bir noktadan sonra “rastlantı” kelimesiyle açıklanamayacağını iyi bilirler. rastlantıları birer mucize olarak görmek nasıl safça bir teslimiyetin ürünü ise, anlamlı ve amaçlı olayları birer “rastlantı” olarak görmek de safça bir kaçışın ürünüdür. Bu konuyla ilgili düşüncelerimizi şekillendirmemize yardımcı olacak bir diğer konu da istatistik ve olasılık kavramı ile bağlantılıdır. İlerleyen kısımlarda bu teori incelenirken sayısal mucizenin varlığını tekrar sorgulamanızı önerebilirim. )

Feigenbaum’un konu üzerine verdiği ilk tez reddedildi. Fakat çok geçmeden, deneyler, alttan ısıtılan sıvı helyumun aynen Feigenbaum’un ulaştığı evrensel sonuçtaki gibi davrandığını gösterdi. Üstelik aynı şekilde davrandığı kanıtlanan tek sistem bu değildi. Feigenbaum’un mucize rakamı, düzenli akan bir sıvıdan kaosa geçişte de ortaya çıkıyordu; musluktan damlayan suyun davranışında da! Kaos teoreminin babası olan ünlü fizikçinin bulduğu rakam, günümüzde “Feigenbaum Sabiti” olarak bilinen sayıydı ve daire içinde Pİ sayısı ne ise, kaotik yapılar için de bu sayı o anlama geliyordu.

Keşif mi Yoksa İcat mı?

İnsan girişimlerinin pek çoğunun, hatta belki de tamamının temelinde matematiğin sağladığı bir kolaylık yatıyor- hem de en olmadık alanlarda bile. Matematik pozitif bilimlerle bağdaştırılmayan alanlara bile girmiştir. Düşünsenize, Matematiksel Sosyoloji Dergisi adında bir yayın organı bile var! Tam aksi yönde ilerleyip matematikten beşeri ilimlere adım attığımızda ise, karşımıza”bilişsel dil bilim” denen alan çıkıyor. Ve dillerin doğal gelişim sürecindeki şaşırtıcı aşamaları inceliyor.

Peki, insanoğlunun anlamaya ve öğrenmeye yönelik her çabasının altından kainatı ve içindeki karmaşık varlıkları tanımlayan başka bir matematik dalının çıkması sinir bozucu bir aldatma mı acaba? Yoksa, matematik sadece profesörün elinde olan fakat öğrencilere verilmeyen ve böylece öğretmenin daha zeki görünmesini sağlayan gizli bir cevap anahtarı mı? Ya da dinsel bir mecaz kullanacak olursak, matematik bilgi ağacının en kutsal meyvesi mi yoksa?

Matematiğin insan zekasından tamamen bağımsız bir mevcudiyeti var mı? Başka bir deyişle, bizler matematiksel gerçekleri tıpkı bilinmeyen galaksileri keşfeden astronotlar gibi, sadece keşif mi ediyoruz? Yoksa matematik insan icadından başka bir şey değil mi? Eğer matematiğin insan zekasından bağımsız olarak varlığını sürdürdüğü büyülü bir dünya gerçekten varsa, o halde bu mistik dünyayla fiziksel gerçeklerin dünyası arasında nasıl bir ilişki var?

Öte yandan eğer matematik sadece bir insan icadından ibaretse ve beyinlerimizin dışında herhangi bir varlığı yoksa o halde insan zihninin ürünü olan matematiksel gerçekler nasıl oluyor da kainata ve insana dair ancak yüzyıllar sonra sorulabilen sorulara mucizevi bir şekilde cevap olabiliyor?

Fransız matematikçi Alain Connes’un 1989’da yaptığı bir konuşmadan kısa bir bölümde şöyle diyordu: … “Örneğin birkaç basit hesaplamayla, insan asal sayıların sonsuz olduğunu düşünebillir. Ama matematikçinin asıl işi, asal sayıların sonsuz olduğunu ispatlamaktır.”

(Kuran’ın muhataplarına bir sorusu vardır: 11:13- “Onu o uydurdu” mu diyorlar? De ki; “Haydi ona benzer uydurulmuş on sure getirin. Allah’tan başka tüm dostlarınızı da çağırın. Doğru sözlülerseniz!” 17:88- “De ki:” İnsanlar ve cinler bu Kuran’ın bir benzerini oluşturmak için bir araya gelseler, yine onun bir benzerini getiremezler. Birbirlerine arka olup yardım etseler bile.” Kuran’ın iç içe geçmeli yapısını bilmeyenler onu sadece edebi şekilde değerlendirmeye çalışanlar için bunu ispatlamaya çalışmak zaman kaybından başka bir şey olmayacaktır.  Edip Yüksel: “Peki anlamlı bir meydan okuma nasıl gerçekleşir? “Objektif ve matematiksel bir kriter olmadan yapılacak bir meydan okumanın pratikte hiç bir anlamı yoktur. Öyleyse, Kuran’ın bu meydan okuması, insanların ve cinlerin vereceği cevaplara bağlı olmaksızın, kendi başına bir değere ve kanıta sahip olmalı. Aksi takdirde, Kuran’ın Tanrı sözü oluşu kıyamete kadar kanıtlanamamış olur. Demek ki, Kuran’ın meydan okuyuşu, tüme varım değil, tümden gelim yöntemine sahip olmalıdır. Bir başka deyişle, Kuran’ın meydan okuyuşu bir çağrı değil, kanıtlanmış bir tezin zaferinin ilanıdır.” Ancak Kuran’ın sözlerinin matematiksel olarak ispatlanması onun sözlerinin doğruluğunu şüphe götürmeksizin kanıtlamaktadır.)

Moleküler biyologlar ile bilişsel bilimciler, beynin yetenekleriyle ilgili çalışmalardan yola çıkarak konuya daha da farklı bir bakış açısı getiriyor. Bu araştırmacılardan bazılarına göre, matematiğin aslında dilden çok da büyük bir farkı yok. Fransız nörobilimci Jean-Pierre Changeux “... Eğer matematik sadece bir başka dilse, peki o zaman dil öğrenirken hiç zorlanmadıkları halde, matematiği çok zor bulan çocukların durumunu nasıl izah edeceğiz?” Dikkatinizi çekmiş olduğum şaşırtıcı sorular, bazı yönleriyle farklı şekillerde de ele alınabilir. Örneğin insan zihninin sanat ya da müzik gibi diğer ürünleriyle matematik arasında temel farklılıklar var mı? Eğer yoksa nasıl oluyor da matematik, insan icadı olan diğer hiç bir şeyde rastlanmayan sarsılmaz bir tutarlılık ve çelişmezlik sergiliyor? Örneğin, Öklid geometrisi MÖ 300 yılında ne kadar doğruysa, günümüzde de o kadar doğru! Neredeyse tepeden inme “gerçekleri” temsil ediyor! Oysa bugün Antik Yunanlılarla aynı müzikleri dinlememiz, ya da Aristo’nun naif kosmos modeline sadık kalmamız söz konusu bile değil.

Matematiksel sonuçlar hiçbir zaman değişmez! “Matematikte sonradan değişen sonuçlar için tek bir kelime vardır- ve onlara sadece hata denir.

Pek çok insan için, Fransız matematikçi, bilim insanı ve filazof Rene Descartes’in ismi, bilimsel felsefede modern çağın başlangıcıyla eşanlamlıdır. Descartes bilimsel açıklamaların temele inmesini ve matematiğin dilini kullanmasını istemiştir:

“Gerçekliğinden kuşku duyulmayan ortak fikirlere baktığımda, matematiksel ispatın açıklığı ile kanıtlanamayan hiçbir şeyi doğru olarak kabul etmiyorum, çünkü doğadaki tüm fenomenler bu yöntemle açıklanabilir. Başka hiçbir fizik ilkesini kabul ya da talep etmeye gerek olmadığına inanıyorum.”  Descartes hiç şüphesiz son dört yüz yılın en etkili düşünürlerinden biriydi. (Kuran’ın 19 sayısal sistemi ile desteklenen bir ispata ihtiyaç duymasını “gereksizlik” veya “fazladan bir kanıt” olarak gerekli görmeyenlere Descartes’in bu fikri yeni bakış açıları oluşturabilir.)

** Bu ve bundan sonraki bölümlerde bilinen tarihimizdeki ünlü matematikçilerin hayata dokunuşları ve nasıl yol izlediklerinden ilham alacağız.

Pisagor-Pisagorcular: Pisagor (MÖ 572-MÖ 497) hem doğa felsefesinde hem spiritüal felsefede etkili olabilmiş ilk filozof olmasının yanı sıra, aynı zamanda bir bilim insanı ve din düşünürüydü. Pisagor ve ilk pisagorcular bizim bildiğimiz anlamda birer matematikçi ya da bilim insanı değildi. Pisagorculara göre, sayılar hem yaşayan varlılardı, hem de göksel varlıklardan tutun da insan ahlakına kadar her şeye nüfus eden evrensel temellerdi. Başka bir deyişle, sayıların birbirini tamamlayan iki temel özelliği vardı. Bir yönüyle elle tutulur fiziksel varlıklardı, diğeriyle ise her şeyin temelini oluşturan soyut kanunlardı. Örneğin,Monad (yani 1 sayısı) bütün sayıların kaynağıydı ve fiziksel dünyanın yapısındaki su, hava ve ateş kadar gerçek bir varlıktı. Ama aynı zamanda, soyut bir fikir, bütün yaratılışın kaynağındaki metafiziksel birlikti. Hiçbir benzeri olmayan önsüz- sonsuz yaşamı, Tanrı’nın kendisini ve ilahi aklı simgeliyordu. Pisagorculara göre sayılar keşfedilmesi gereken ve tabiatta aktif halde bulunan gelişmeye müsait etkenlerdi. Dünya gibi maddesel nesnelerden tutunda, adalet gibi soyut kavramlara kadar, evrendeki her şey baştan sona sayılardan ibaretti.

Pisagor dünyasında anahtar rol oynayan bir diğer konu ise kozmik karşıtlıklardı. Düzeni oluşturan karşıt çiftlerin başında, tek sayılarla temsil edilen sınırlı ve çift sayılarla temsil edilen sınırsız kavramı geliyordu. Sınır, başıboş, karmaşık ve sınırsız olana düzen ve ahenk getiren bir etmendi. Hem evrendeki makro-kozmik karmaşanın, birbirine bir şekilde uyum sağlayan bir dizi zıtlıktan oluştuğuna ve evrendeki her şeyin bu zıtlıkların hakimiyetinde olduğuna inanılırdı. Bu görüş Aristo’nun Metafizik adlı eserinde bir karşıtlar tablosu ile özetlenmiştir.

ÖR:

Sınırlı Sınırsız

Tek Çift

Bir Çok

Sağ Sol

Erkek Dişi

Duran Hareket eden

Doğru Eğri

İyi Kötü

Kare Dikdörtgen

(Kuran’ın anlatımında bu konunun hatırlattıklarına dikkat çekmek isterim.

89:1 And olsun tan vaktine, 89:2 On geceye, 89:3 Çifte ve teke.

Ayrıca dünya ve ahiret kelimeleri eşit sayıda 115’er kez geçer. Sapkın ve melek kelimeleri eşit sayıda 88 kere geçer. İman ve küfür kelimeleri eşit sayıda 25’er kez geçer. Adalet ve zulüm kelimeleri eşit sayıda 15’er kez geçer. Güneş ve ışık kelimeleri eşit sayıda 33’er kez geçer vb. örnekler daha da uzatılabilir.)

Pisagorcuların matematiksel ispat konusundaki eğilimleri de çok büyük önem arz etmekteydi. Tamamen mantık yürütmeye dayanan bu usul sayesinde, varsayımlar başta olmak üzere matematiksel tüm önermeler şüpheye yer bırakmayacak şekilde kanıtlanabilirdi - daha doğrusu kanıtlanmalıydı. İspat fikrini ilk ortaya atan filozof Miletli Thales (MÖ 625- MÖ 547) olmakla birlikte, bu uygulamayı matematiksel doğruları testten geçirmeye yarayan kusursuz bir araca dönüştüren Pisagorculardı. Mantık alanındaki bu hamlenin önemi çok büyüktü. Varsayımdan ispata dayanan bu geçiş matemetiği bir anda dönemin filozofları tarafından tartışılan diğer tüm disiplinlerden daha sağlam bir temele oturtmuştu. Çünkü mantığın süzgecinden geçmiş açık vermeyen sağlam bir kanıt sunmak, matematiksel önermenin doğruluğunu şüphe götürmeyecek şekilde kanıtlıyordu.

Matematiğin bir keşif mi yoksa icat mı olduğu konusunda ise ne Pisagor’un ne de Pisagorcuların şüphesi vardı. Onlara göre matematik gerçekti, sabitti, her yerdeydi ve zavallı insan zihninin üretebileceği her şeyden daha yüceydi.

Platon: Platon (MÖ 428- MÖ 347) matematik, fen ve dil biliminden tutun da, din ahlak ilmi ve sanata kadar pek çok farklı konuyu bir araya getiren ve hepsini bir bütün olarak ele alıp felsefenin bünyesinde birleştiren ilk düşünürdü.

Platon “Devlet” adlı eserinde şunlara değinmiştir.

“Geometri, matematik ve benzeri konularla ilgilenenler, tek ve çift sayıları, rakamları, açının üç çeşidini ve bunun gibi diğer konuları hafife alırlar; bilinen şeyler olarak görüp doğru olduklarını varsayar ve bunları kendilerine ya da başkalarına açıklama ihtiyacı hissetmezler. Çünkü onların gözünde bu konu herkesin bildiği bariz şeylerdir. bu varsayımlardan yola çıkarak araştırmalarının hedefi olan sonuca kestirmeden ulaşmak isterler. Fakat bunu yaparken gözle görünür şekilleri kullanır, onlar üzerinden tartışırlar. Oysa akıllarında olan şey gördükleri şekiller değil, onların temsil ettikleridir. Yani tartışmalarının hedefi mutlak karedir ya da bir dairenin mutlak çapıdır- kumsala çizilen bir dairenin çapı değil… Araştırmacının hedefi kumsaldaki dairenin mutlak karşılığını görmektir ve bu ancak ve ancak zihin gözüyle görülebilir.

Platon’a göre güvenilir ve objektif bilgiye ancak ve ancak matematik sayesinde ulaşılabilir. Sonuç olarak Platon’un gözünde matematik neredeyse ilahi kudretle özdeş gibidir.

Platon için dünyanın matematiksel karakteri sadece şu gerçeğin bir sonucudur: “Tanrı daima matematik kullanır.”

Sadece akıl ve mantık yürütülerek ulaşılan sonuçlar; fikirlere hayat veren dahilerin olağan üstü gücü bile etkin olsa kati ölçüm metotlarının yokluğunda teoriler çöplüğünü boylamıştır. Örneğin; Hızın ağırlıkla doğru orantılı olduğunu söyleyen Aristo  daha ağır cisimlerin daha hızlı düştüğünü iddia ediyordu. Yani iki cisim varsa ve birbirinin ağırlığı diğerinin iki katıysa, ağır olan cisim diğerinden iki kat hızlı düşer diyordu. Çok daha matematiksel ve deneysel bir üslup benimseyen Galileo Galilei (1564-1642) Aristo’nun yanıldığını gösteren ilk bilim insanı oldu. bu durum çeşitli deneylerle de kanıtlandı. Ki bunlardan en çarpıcısı Apollo 15 astronotu David Randolph Scott’ın yaptığı bir deneydir. Aya yürüyen yedinci insan olan Scott, bir elinde çekiç, diğerinde ise kuş tüyü tutuyordu ve her ikisini de aynı anda yere bırakmıştı. Ve Ay’ın atmosferi olmadığı için tüy ve çekiç Ay yüzeyine aynı anda düşmüştü.

Önceden doğruluğunu sezdiğimiz şeyleri sonradan matematiksel olarak kanıtlayabileceğimize vurgu yapan Arşimet (MÖ 287-MÖ 212) de Metot adlı tezinin içinde şu kelimelere yer vermiştir. “... Çünkü ilkin mekanik metot sayesinde fark ettiğim bazı şeyleri, sonradan matematiksel olarak da kanıtlayabiliyorum. Üstelik bahsettiğim metotla araştırma yapmak da gerçek bir deney gerektirmiyor. Ne de olsa bir probleme ispat bulmak, problemin ne olduğunu biliyorsanız çok daha kolay oluyor.”

Matematiği evrenin dili ve dolayısıyla Tanrı’yı da matematikçi ilan eden görüş de Arşimet’in çalışmalarından doğmuştu.

Galileo’ya göre de Tanrı tabiatı tasarlarken matematik dilini kullanmıştı. Katolik klisesine göre ise, Tanrı İncil’in yazarıydı! O halde matematik temelli bilimsel açıklamalar Kutsal Kitap’la çelişebilir miydi? 1546 yılında Trent Konseyi’ndeki din adamları bu soruyu gayet net bir şekilde cevaplamıştı: “Hiç kimse Kitabı Mukaddes’in içeriğini kendi hükümleri doğrultusunda, başına buyruk fikirlerle çarpıtamaz. Kutsal ayetlerin gerçek anlamını yorumlama hakkı sadece ve sadece kutsal kiliseye aittir ve onun getirdiği yorumdan farklı bir yorum getirilemez.” (1546’da Kilisenin bilime yaklaşımıyla 2016’da din adamlarının bilime yaklaşımının aynı olduğunu görüyoruz.)

Descartes matematikteki yöntem ve mantıksal sürecin tam da deneysel felsefenin ihtiyaç duyduğu türden bir kati bilgi ürettiğinin farkındaydı. Descartes’e göre matematik diliyle yazılan sadece fiziksel evren değildi; bütün insanlık bilgisi matematiğin mantığını takip ediyordu. Mantığın tek başına temel gerçekleri keşfetmeye yetmeyeceğine inanıyordu. Mevcut tüm disiplinleri neredeyse yeni baştan icat eden ve sağlam temeller üzerine oturtmaya çalışan Descartes, sağlam bir zeminde ilerlediğinden emin olmak için matematiksel yöntemden damıttığı ilkleri kullanıyordu.

Doğruluk oranı sadece yüzde 4 olan gözlem ve deneylerden yola çıkmış ve milyonda bir rastlanabilecek doğrulukta matematiksel bir çekim kanunu tasarlayan Newton (1642-1727) için ise Dünya’nın varlığı ile kozmostaki matematiksel ahenk, Tanrı’nın varlığına işaret eden delillerdi. İşte Newton’ın Principia’da ifade ettiği düşünceler:” Güneş, gezegenler ve kuyruklu yıldızlardan oluşan bu sistem ancak ve ancak zeki ve yüze bir varlığın hükmü ve zekasıyla hasıl olmuş olabilir. Ve eğer diğer sabit yıldızlarda benzer sistemlerin merkeziyse, o halde bunlarda aynı zekanın ürünü olacağından, her şey tek bir Tanrı’nın hükmü altında demektir.”

On yedinci yüzyılın sonunda hakimiyet kazanmaya başlayan bu dünya görüşüne göre, insanlar matematiği yoktan var etmiyor, sadece keşfediyordu. Dünya matematikçilerin önüne serilmiş, keşfedilmeyi bekliyordu ve keşfedileceklerin haddi hesabı yoktu.

İstatistik ve olasılık kavramı

Gerçekten de hayatlarımız bilinmezliklere gebedir, doğal felaketlere açıktır, insan hatasına meyillidir ve tesadüflerden fazlasıyla etkilenir. “ Ya olursa…” gibi deyimler, beklenmedik olaylar karşısındaki kırılganlığımızı ve şans faktörünü kontrol etmedeki yetersizliğimizi ifade etmek için icat edilmiştir aslında. Fakat bütün bu engellere rağmen ve hatta belki de bu engeller yüzünden, matematikçiler, sosyal bilimciler ve biyologlar on altıncı yüzyıldan beri belirsizlikle başa çıkmanın metodik yollarını aramış, bu yönde ciddi çabalara girişmişlerdir. İstatistik mekaniği denilen bu alanın oluşumunu takip eden süreçte, fiziğin özellikle de kuantum mekaniğinin  temellerinde yatan şeyin aslında belirsizlik olduğunu fark eden yirminci ve yirmi birinci yüzyıl fizikçileri de bu mücadeleye topyekun katılmıştır. Araştırmacıların belirsizlikle mücadelede kullandıkları en önemli silah, belli bir sonucun gerçekleşme olasılığını hesaplama becerisidir. Bir sonuç kesin olarak tahmin edilemeyeceğine göre farklı sonuçların gerçekleşme olasılıklarını hesaplamak ikinci en iyi yöntemdir. Tahmin ve varsayımlardan yola çıkarak sonuca ulaşmayı hedefleyen istatistik ve olasılık kavramı, sadece modern bilimin değil, ekonomiden spora kadar pek çok sosyal faaliyetin de önemli bir dayanağı olmuştur.

2004 yılında ABD’de trafik kazalarında 42.636 kişinin öldüğünü muhtemelen biliyorsunuzdur. Fakat bu rakam 3 milyon olsaydı, eminim biliyor olurdunuz. Ve dahası bu bilgi sabah arabanıza binerken bir kez daha düşünmenize sebep olurdu. Aslında güven telkin eden anahtar faktörlerden biri, bu verilen çok büyük rakamlardan oluşmasıdır.

İstatistiğin, sosyal bilimler için “kanun” üretebilme potansiyelini ilk fark eden kişi on parmağında on marifet bilim insanı Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet (1796-1874) olmuştur. Quetelet istatistik ve olasılıkla ilgili deneyimlerini daha sonraları şöyle özetlemiştir: “Şans- genellikle suistimal edilen o gizemli sözcük- aslında sadece cehaletimizi gizlemeye yarayan bir perdedir., her olayı birbirinden bağımsız gibi görmeye alışmış sıradan zihinlere hükmeden bir hayalettir. ama filozofun gözünde bu olayların hepsi bir hiçtir. Onun gözleri tek ve uzun bir olaylar dizisi görür. Ve olaylara, tabiat kanunlarını algılamasını sağlayacak bir bakış açısıyla baktığı anda, dikkatini dağıtacak tüm o düzensizlik yok olur.”

Bernoulli ise farklı bir olasılık teorisi geliştirmişti: “Fakat bizi aradığımız şeye ulaştıracak ve önceden bilinmeyen bir sonucu en azından tahmin etmemizi sağlayacak başka bir yol var. O da çok sayıda benzer olayın hangi sonuçları verdiğine bakarak bir çıkarımda bulunmak. Elbette bu yöntemde benzer koşulların gelecekte de benzer sonuçları doğuracağını var saymak zorundayız.”

(19 sayısal sisteminin Kuran’ın genelinde sergilediği portre istatistiksel kurama uygundur. Rakamlarla ifade yöntemi güven telkin eder. Örneğin; Çok uzun sonuçlar verdiği halde değişmeyen matematiksel sonuçları vardır.Kuran 30 tam sayı, 8 tane de kesirli sayı içerir.

Kuran'da Geçen Tüm Sayıların Tekrarsız Olarak Toplamı

(Yıldızla işaretlenmiş olan sayılar birer kez geçer.)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+*11+12+*19+*20+30+40+*50+*60+70+*80+*99+100+129+200

+*300+1000+*2000+*3000+*5000+*50000+*100000 = 162146  (19 x 8534)

Bunun dışında da Kuran istatistiksel mekaniğe uygun bir anlatım dili benimser. Örneğin Kuran eski kavimlerin yaptıklarını ve yaptıklarının sonucunda başlarına gelenleri anlatır, kıssalardan ders çıkartmamızı ister ve yine yeniden bu kıssaların sonuçlarına dikkat çekerek bahsetmeye devam eder. Bu da bize yapılan bir hareketin veya Kuran ahlakına karşı alınan bir kararın sonucunda her dönemde benzer tepkiler geleceğini ve bunun Allah’ın yasası olduğunu anlamamız için istatistiksel doneler sağlar dolayısıyla mantıklı çıkarımlar yapmamız için yardımcı olur. Jakob Bernoulli’nin de dediği gibi gözlem ya da deney sayısı arttıkça olasılık daha güvenilir bir tahmine dönüşür. Çünkü gözlemlerin ortalaması beklenen değere yaklaşır.)

Tamamen şans gibi görünen olayların bile belli bir kanun ya da mantık dahilinde gerekleştiğine inanan Bernoulli şöyle demişti:

“Şu andan itibaren sonsuza dek her şeyi gözlemleyip kaydetseydik (olasılık dediğimiz şey en sonunda kesinliğe dönüşürdü.) ve biz dünyada olan biten her şeyin belli bir sebep ve yasa dahilinde gerçekleştiğini ve dolayısıyla, aslında tesadüf ya da kader gibi görünen şeylerin bile olması gerektiği için olduğunu fark ederdik. Zaten Platon’un evrensel döngü doktriniyle kastettiği şey de buydu; sayısız yüzyıllar geçtikten sonra, her şeyin başlangıçtaki duruma dönmesi gerektiğini söylüyordu.  

Mantıkçılar: Düşünmek ve Mantık Yürütmek

Köyün birinde bir berber varmış. Bu berberin dükkanının önünde şöyle bir levha asılıymış: “Sadece kendini tıraş etmeyen, erkekler tıraş edilir.” Yani bu berber, o köyde kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş edermiş, kendini tıraş edenleriyse tıraş etmezmiş. Kulağa gayet mantıklı geliyor öyle değil mi? Elbette kendi kendine tıraş olabilen erkekler bir berbere ihtiyaç duymaz. Ve bu durumda berberin diğerlerini tıraş etmesi gayet doğaldır. Şimdi gelelim asıl soruya: Peki ya berber? Onu kim tıraş eder? Bu berber kendini tıraş eder mi, etmez mi? Berber kendini tıraş ediyorsa, o zaman levhaya göre berberin tıraş etmediği grupta olması gerekir!? Öte yandan, kendini tıraş etmiyorsa, o zamanda yine levhaya göre, berberin tıraş ettiği grupta olması gerekir!? O halde berber kendini tıraş ediyor mudur, etmiyor mudur? Yirminci yüzyılın en önemli mantıkçı ve filozoflarından Bertrand Russell (1872-1970) bu paradoksu sırf insanın mantıksal çıkarımlarının hatalı olabileceğini gösterebilmek için ortaya atmıştır. Aslında matematik ve mantık birbiriyle yakından ilişkilidir. Matematik ve mantık, tarihin penceresinden baktığımızda, birbirinden tamamen ayrı disiplinler olmuştur. Matematik bilimle, mantık ise Yunanca ile bağdaşlaştırılmıştır. Ama son zamanlarda her ikisi de gelişmiştir; mantık daha matematikselleşmiş ve matematik ise daha mantıksal bir hal almıştır. Sonuçta, ikisi arasına bir çizgi çekmek artık (1919) tamamen imkansız hale gelmiştir.; hatta ikisi bir olmuştur. Birbirlerinden ancak bir erkeğin gençliği ve yetişkinliği kadar farklıdırlar. Mantık matematiğin gençliği, matematik ise mantığın yetişkin halidir. (Matematik desteğinden yoksun bir mantık yürütme bizi kanıta götürürken yanlış yollara saptırabilir. Basit gibi görünen bu mantık sorusu bile paradokslara açılan bir kapıya dönüşebiliyor. Bu soru aynı zamanda Kuran’a salt mantık yollarını takip ederek inandığını söyleyen kişiler için bir kanıt olabilir. Benim matematiksel bir mucizeye ihtiyacım yok, kesin bir inanç için sadece aklımı kullanarak Kuran’ın Allah sözü olduğunu söyleyebilirim diyenlere de bir nazire niteliğinde olduğunu düşünüyorum.)

Mantık ve matematiği birleştirip tek bir evrensel matematik çatısı altında toplamaya teşebbüs eden ilk kişi, Alman matematikçi ve rasyonalist düşünür Gottfried Wilhelm Leibniz’di. Amacı basit kavram ve fikirleri sembollerle daha karmaşık olanlarını ise bu basit sembollerin uygun kombinasyonlarıyla ifade etmekti. Leibniz’in mantık alanındaki en önemli iki katkısı şunlardı: Birincisi, Leibniz iki şeyin ne zaman birbirine eşit olarak görülebileceği konusunda açık ve net bir tanım geliştirmişti. İkincisi ise, hiç bir ifadenin aynı anda hem doğru hem yanlış olamayacağını söylemişti. (Temelsiz şekilde “bence bu doğru” veya “bence böyle” gibi öznel yargılar hakikate ışık tutmazlar.)

Gottlob Frege felsefesinin temelinde yatan fikir, gerçeğin insan hükmünden bağımsız olmasıydı. Aritmetiğin Temelleri adlı eserinde Frege şöyle yazmıştı: “ Bir şeyin doğru olması, doğru kabul edilmesinden farklı bir şeydir. İster bir kişi, ister birçok kişi, ister herkes tarafından kabul edilsin, hiç bir zaman ötekine indirgenemez. Herkesin yanlış kabul ettiği bir şey bile doğru olabilir ve bunda hiç bir çelişki yoktur. Benim mantık kurallarından anladığım şey, herkese göre değişebilen psikolojik kurallar değil, gerçeğin kurallarıdır… onlar gerçeğin ebedi surlarıdır… düşüncelerin bazen aşabileceği, ama asla yerinden edemeyeceği surlar!”

Matematikçe Biliyor Musunuz?

Nasıl ki bir sözcüğün anlamı varsa, bir sayının da soyut kavramı vardır. Öyleyse matematik bir tür dil olabilir mi acaba? Matematiksel mantık ve dil biliminden elde ettiğimiz bilgiler, bir bakıma öyle olduğunu gösteriyor. Peki öyleyse, neden 6500’den fazla dil varken sadece tek bir matematik var? Aslında farklı dediğimiz tüm dillerin temelinde de ortak bir çok özellik var. Amerikalı dil bilimci Charles F. Hockett (1916-2000)’ın da dikkat çektiği gibi dillerin özelliklerinde olan soyut kavramlar, olumsuzlama, açık uçluluk ve evrimleşme gibi durumlar aynı zamanda matematiğin de özellikleri. Bilişsel bilimciler, tüm insan dillerinin neredeyse her şeyin ifadesinde metaforlardan faydalandığını iddia ediyor. Hatta daha da önemlisi ünlü dil bilimci Noam Chomsky 1957’de Sentaktik Yapılar adlı devrim yaratan eserini yayımladığından beri, dil bilim çalışmalarının çoğu evrensel gramer kavramına - yani bütün dillerin ortak prensiplerine- odaklanıyor. Zaten öyle olmasa, bir dilden diğerine çeviri yapan sözcükler belki de hiç işe yaramazdı.

Tüm dünyada aynı matematik sembollerinin kullanılması ise muhtemelen “ Microsoft Windows etkisi” dediğimiz şeyin bir sonucu olsa gerek. Örneğin, günümüzde tüm dünya Microsoft işlemcilerini kullanıyorsa, bu kaçınılmaz olduğu için değil, sadece bir sistem piyasaya bir kez hakim olunca, iletişimde kolaylık amacıyla herkes mevcut olanı adapte ettiği için.İşte aynı şekilde, Batı’da kullanılan sembol ve işaretler tüm dünya matematiğinde kullanılmaya başlanmış ve bu da değişkenliğin önüne geçmiş olmalı.

…

Tanrı Matematikçi Mi? adlı bu kitaptan sadece amacıma uygun yerleri sizlerle paylaştığımı tekrar hatırlatmak isterim. Bu ve bundan çok daha fazla bilgiye direkt kitabı satın alarak ulaşabilirsiniz.

Ancak ben çok yerinde olacağını düşünerek yazıyı bu kitaptan değil Edip Yüksel’in “Üzerinde 19 Var” adlı kitabından bir bölüm ile bitirmek istiyorum. Sabırla okuduğunuz için teşekkür ediyorum.

“Hayır, görmüyor musun? Bu farklı olacak. fizik ve kimyayı belirleyen duyarlı bazı matematiksel yasalarla evreni oluşturmak değil bu. Bu bir mesaj. Evreni yapan her kim ise, on beş milyar yıl sonra oluşan zeka sahibi canlılar tarafından okunsun diye transandantal sayılarda “Tanrı, kendisinin var olduğunu bilmemizi isteseydi, bize apaçık ve anlaşılır bir mesaj göndermez miydi?” diye sormuştum. Anımsıyor musun?”

“Çok iyi anımsıyorum. Sen Tanrı’yı bir matematikçi sanıyorsun.”

“Öyle bir şey. Eğer bize anlatılanlar doğruysa. Eğer bu beyhude bir arayış değilse. Eğer pi sayısında bir mesaj gizliyse ve o başka transandantal sayıların sonsuzluğunda değilse. Bir sürü “eğer”lere bağlı bu.”

“Sen matematikte bir vahiy arıyorsun. Ben daha iyi bir yol biliyorum.”

“Palmer, bu biricik yoldur. Bu, bir skeptiği ikna edebilecek biricik şeydir. Bir şey bulduğumuzu varsay. alabildiğine karmaşık olması gerekmez. Pi sayısına bir miktar rakamı rastlantı sonucu doldurabilmekten biraz daha düzenli bir şey… İşte tüm aradığımız bu Sonra aynı modeli veya mesajı veya o her neyi kanıtlayacaksa, dünyanın tüm matematikçileri birbirinden bağımsız olarak aynen bulabilmeli. O zaman mezhep ve din ayrılığı kalmaz, herkes aynı kutsal kitabı okumaya başlardı. Hiç kimse artık dinlerin temel mucizelerinin bazı sihirbazların entrikaları olduğunu ileri süremezdi. Artık hiç kimse, daha sonra gelen tarihçilerin kayıtları tahrif ettiğini yahut din inancının yalnızca bir histeri veya bir kuruntu veya büyüdüğümüzde bir ana-baba vekili olduğunu tartışamazdı. Herkes imana gelirdi.”

Yukarıdaki diyalog Amerikalı ünlü astronom ve yazar Dr. Carl Sagan’ın  “Contact” adlı romanının 418-419 sayfalarından bir alıntıdır. İlk baskısı 1985 yılında yapılan bu roman uzaydan alınan matematiksel bir kodun deşifresi temasını işliyor.Sagan’ın romanında özlemle sözünü ettiği Tanrı’nın gönderdiği matematiksel mesajı “Contact” romanından 11 yıl önce almaya başlamıştı. İki farkla: Mesaj pi sayısında değil, bir asal sayıda gizliydi ve henüz herkes imana gelmedi!”